Prólogo
Parte I Fundamentos
Capítulo I Lógica y conjuntos
1.1 Introducción
1.2 Proposiciones y conectivos lógicos
1.3 Implicación y equivalencia lógica
1.4 Reglas de inferencia
1.5 Conjuntos
1.6 Predicados y cuantificadores
1.7 Operaciones con conjuntos
1.8 Resumen 1.9 Ejercicios
Capítulo II Los enteros
2.1 Introducción
2.2 Axiomas de los números enteros
2.3 Orden en los enteros
2.4 Método de inducción matemática
2.5 El principio del buen orden
2.6 Resumen
2.7 Ejercicios
Capítulo III Divisibilidad
3.1 Introducción
3.2 Divisibilidad
3.3 Aplicación: cambio de base
3.4 Números primos
3.5 Máximo común divisor
3.6 El teorema fundamental de la aritmética
3.7 Resumen
3.8 Ejercicios
Capítulo IV Funciones
4.1 Introducción
4.2 Producto cartesiano
4.3 Funciones
4.4 Funciones biyectivas
4.5 Composición de funciones
4.6 Conjuntos finitos
4.7 El principio de la pichonera
4.8 Conjuntos infinitos
4.9 Operaciones binarias
4.10 Resumen
4.11 Ejercicios
Capítulo V Relaciones binarias
5.1 Introducción
5.2 Tipos de relaciones binarias
5.3 Relaciones de equivalencia
5.4 La matriz de una relación
5.5 Resumen
5.6 Ejercicios
Parte II Métodos algebraicos
Capítulo VI Retículos y álgebras booleanas
6.1 Introducción
6.2 Relaciones de orden
6.3 Retículos
6.4 Álgebras booleanas
6.5 Orden en álgebras booleanas
6.6 Expresiones y funciones booleanas
6.7 Simplificación de expresiones booleanas
6.8 Aplicación: circuitos lógicos
6.9 Resumen
6.10 Ejercicios
Capítulo VII Computabilidad y complejidad computacional
7.1 Introducción
7.2 Funciones recursivas
7.3 Máquinas de Turing
7.4 Complejidad computacional
7.5 Problemas NP-completos
7.6 Resumen
7.7 Ejercicios
Capítulo VIII Aritmética modular
8.1 Introducción
8.2 Congruencias
8.3 Aplicación: calendario perpetuo
8.4 El teorema chino del residuo
8.5 El teorema de Euler
8.6 El criptosistema RSA
8.7. Los enteros módulo m
8.8 Resumen
8.9 Ejercicios
Capítulo IX Grupos
9.1 Introducción
9.2 Semigrupos y monoides
9.3 Grupos
9.4 Propiedades de grupos
9.5 Subgrupos
9.6 Códigos de grupo
9.7 Homomorfismos
9.8 Grupos cíclicos
9.9 El teorema de Lagrange
9.10 Resumen
9.11 Ejercicios
Capítulo X Anillos, campos y polinomios
10.1 Introducción
10.2 Anillos
10.3 Campos
10.4 Polinomios
10.5 Divisibilidad
10.6 Máximo común divisor
10.7 Polinomios irreducibles
10.8 Construcción de campos finitos
10.9 Resumen
10.10 Ejercicios
Parte III Enumeración combinatoria
Capítulo XI Conteo
11.1 Introducción
11.2 Permutaciones y combinaciones
11.3 Teorema del binomio
11.4 Coeficientes multinomiales
11.5 Ecuaciones lineales diofantinas
11.6 Espacios finitos de probabilidad
11.7 Resumen
11.8 Ejercicios
Capítulo XII El principio de inclusión-exclusión
12.1 Introducción
12.2 El principio de inclusión-exclusión
12.3 Aplicaciones especiales
12.4. Extensión del principio
12.5 Resumen
12.6 Ejercicios
Capítulo XIII Funciones generadoras
13.1 Introducción
13.2 Series de potencias formales
13.3 Funciones generadoras ordinarias
13.4 Particiones de enteros
13.5 Funciones generadoras exponenciales
13.6 Funciones generadoras de probabilidad
13.7 Resumen
13.8 Ejercicios
Capítulo XIV Relaciones de recurrencia
14.1 Introducción
14.2 Recurrencias lineales de orden uno
14.3 Recurrencias lineales homogéneas de orden dos
14.4 Solución con funciones generadoras
14.5 Resumen
14.6 Ejercicios
Parte IV Teoría de grafos
Capítulo XV Grafos
15.1 Introducción
15.2 Grafos y subgrafos
15.3 Caminos y grafos conexos
15.4 Grafos isomorfos
15.5 Paseos eulerianos
15.6 Resumen
15.7 Ejercicios
Capítulo XVI Árboles
16.1 Introducción
16.2 Propiedades de árboles
16.3 Árboles con raíz
16.4 Contando árboles
16.5 Árboles de búsqueda
16.6 Árbol de recubrimiento mínimo
16.7 Resumen
16.8 Ejercicios
Capítulo XVII Grafos dirigidos
17.1 Introducción
17.2 Grafos dirigidos
17.3 Grafos orientados y torneos
17.4 Cerradura transitiva
17.5 El problema de la ruta más corta
17.6 Flujo máximo en una red
17.7 Resumen
17.8 Ejercicios
Capítulo XVIII Temas selectos de grafos
18.1 Introducción
18.2 Ciclos hamiltonianos
18.3 Emparejamientos
18.4 Grafos aplanables
18.5 Coloración de vértices
18.6 El problema de los cuatro colores
18.7 Resumen
18.8 Ejercicios
Bibliografía
Índice analítico